Sean $a_1,a_2,\ldots$ y $b_1,b_2,\ldots$ secuencias de reales positivos tales que $a_1=b_1=1$ y $b_n=b_{n-1}a_n-2\quad \forall n\geq 2$. Supon que la secuencia $(b_j)$ esta acotada. Demuestra que $$S=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_1a_2\cdots a_n}$$ converge y calcula el valor de $S$.