Sea $P$ un punto en el segmento $BC$. $Q, R$ son puntos en $AC, AB$ tales que $PQ \parallel AB$ y $PR \parallel AC$. $O, O_{1}, O_{2}$ son los circuncentros de los triángulos $ABC, BPR, PCQ$. Las circunferencias circunscritas de $BPR, PCQ$ se intersecan en el punto $K (\ne P)$. Demuestra que $OO_{1} = KO_{2}$.