Sea $n \in \mathbb{N}$ y $S_{n}$ el conjunto de todas las permutaciones de $\{1,2,3,...,n\}$ . Para cada permutación $\sigma \in S_{n}$ denotamos $I(\sigma) := \{ i: \sigma (i) \le i \}$ . Calcule la suma $\sum_ {\sigma \in S_{n}} \frac{1}{|I(\sigma)|} \sum_ {i \in I(\sigma)} (i+ \sigma(i))$ .