$3n$ ( $n \ge 2, n \in N$ ) personas asisten a una reunión, en la que dos conocidos cualesquiera tienen exactamente $n$ conocidos en común, y dos personas desconocidas cualesquiera tienen exactamente $2n$ conocidos en común. Si tres personas se conocen, se llama Grupo Taoyuan . (1) Encuentre el número de todos los grupos Taoyuan; (2) Demuestre que estas $3n$ personas se pueden dividir en tres grupos, con $n$ personas en cada grupo, y las tres personas obtenidas al seleccionar aleatoriamente una persona de cada grupo constituyen un grupo Taoyuan. Nota: Conocido significa que dos personas se conocen, de lo contrario no son conocidos. Dos personas que se conocen se llaman conocidos.