A4 Fije enteros positivos $n$ y $k$ con $n \geq k$ . Determine el menor entero positivo $d$ que satisface la siguiente condición: para cualesquiera números reales $a_1$ , $\dots$ , $a_n$ (no necesariamente distintos), existe un polinomio $f$ en $k$ variables con coeficientes reales que satisface las siguientes propiedades: $f$ tiene grado a lo sumo $d$ ; $f$ no es idénticamente $0$ ; para cualquier permutación $b_1, \ldots, b_n$ de $a_1, \ldots, a_n$ , se cumple la ecuación $f(b_1, \ldots, b_k) = 0$ . Benny Wang