N9 Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes enteros que tiene al menos una raíz racional. Sea $n$ un entero positivo. Alan y Allan están jugando un juego. Primero, Alan escribe $n$ enteros en $n$ posiciones diferentes de un tablero. Luego Allan puede hacer movimientos del siguiente tipo: elegir una posición que tenga escrito el entero $a$ , luego elegir una posición diferente que tenga escrito el entero $b$ , y luego en la primera posición borrar $a$ y escribir en su lugar $a+P(b)$ . Después de cualquier número no negativo de movimientos, Allan puede decidir terminar el juego. Una vez que Allan termina el juego, su puntuación es el número de veces que aparece la moda (el elemento más común) de los enteros en el tablero. Halle, en términos de $P(x)$ y $n$ , la puntuación máxima que Allan puede garantizar. Henrick Rabinovitz