A3 Sean $m, n \ge 2$ enteros. Carl recibe $n$ puntos marcados en el plano y desea marcar su baricentro.* No tiene compás ni regla convencionales. En cambio, tiene un dispositivo que, dados los puntos marcados $A$ y $B$ , marca los $m-1$ puntos que dividen al segmento $\overline{AB}$ en $m$ partes congruentes (pero no dibuja el segmento). ¿Para qué pares $(m,n)$ puede Carl realizar necesariamente su tarea, sin importar cuáles $n$ puntos reciba? *Aquí, el baricentro de $n$ puntos con coordenadas $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$ es el punto con coordenadas $\left( \frac{x_1 + \dots + x_n}{n}, \frac{y_1 + \dots + y_n}{n}\right)$ . Propuesto por Holden Mui y Carl Schildkraut