7 Sea $p$ un primo que satisface $p^2\mid 2^{p-1}-1$ , y sea $n$ un entero positivo. Defina \[ f(x) = \frac{(x-1)^{p^n}-(x^{p^n}-1)}{p(x-1)}. \] Halle el mayor entero positivo $N$ tal que existen polinomios $g(x)$ , $h(x)$ con coeficientes enteros y un entero $r$ que satisfacen $f(x) = (x-r)^N g(x) + p \cdot h(x)$ . Propuesto por Victor Wang