3 Una sucesión infinita de enteros positivos $a_1, a_2, \dots$ se llama *buena* si (1) $a_1$ es un cuadrado perfecto, y (2) para cualquier entero $n \ge 2$, $a_n$ es el entero positivo más pequeño tal que $$na_1 + (n-1)a_2 + \dots + 2a_{n-1} + a_n$$ es un cuadrado perfecto. Demuestra que para cualquier sucesión buena $a_1, a_2, \dots$, existe un entero positivo $k$ tal que $a_n = a_k$ para todos los enteros $n \ge k$. (republicando porque el otro hilo no se movió)