2 Sea $\mathbb{N}=\{1, 2, 3, \dots\}$ el conjunto de todos los enteros positivos. Encuentra todas las funciones $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tales que para cualesquiera enteros positivos $a$ y $b$, se cumplan las siguientes dos condiciones: (1) $f(ab) = f(a)f(b)$, y (2) al menos dos de los números $f(a)$, $f(b)$ y $f(a+b)$ son iguales.