Dado un entero positivo \( n \ge 2 \), determina el mayor entero positivo \( N \) para el cual existen \( N+1 \) números reales \( a_0, a_1, \dots, a_N \) tales que \((1) \ \) \( a_0+a_1 = -\frac{1}{n}, \) y \((2) \ \) \( (a_k+a_{k-1})(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1} \) para \( 1 \le k \le N-1 \).