En el plano cartesiano $XOY$, hay un rombo $ABCD$ cuyos lados tienen longitud $4$ y $|OB|=|OD|=6$, donde $O$ es el origen. (1) Demuestre que $|OA|\cdot |OB|$ es una constante. (2) Encuentre el lugar geométrico de $C$ si $A$ es un punto en el semicírculo \[(x-2)^2+y^2=4 \quad (2\le x\le 4).\]