Definimos una secuencia $ \left(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots \right)$ por\n\[ a_{n} = \frac {1}{n}\left(\left\lfloor\frac {n}{1}\right\rfloor + \left\lfloor\frac {n}{2}\right\rfloor + \cdots + \left\lfloor\frac {n}{n}\right\rfloor\right),\n\] donde $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera de $x$ .\na) Demuestra que $a_{n+1}>a_n$ infinitamente seguido.\nb) Demuestra que $a_{n+1}<a_n$ infinitamente seguido.