Encuentra el menor valor posible de un número real $c$ tal que para cualquier polinomio mónico de grado $2012$ \[P(x)=x^{2012}+a_{2011}x^{2011}+\ldots+a_1x+a_0\] con coeficientes reales, podemos obtener un nuevo polinomio $Q(x)$ multiplicando algunos de sus coeficientes por $-1$ tal que cada raíz $z$ de $Q(x)$ satisface la desigualdad \[ \left\lvert \operatorname{Im} z \right\rvert \le c \left\lvert \operatorname{Re} z \right\rvert. \]