Sea $A_1A_2A_3A_4$ un tetraedro. Construimos cuatro esferas mutuamente tangentes $S_1,S_2,S_3,S_4$ con centros $A_1,A_2,A_3,A_4$ respectivamente. Suponga que existe un punto $Q$ tal que podemos construir dos esferas centradas en $Q$ que satisfagan las siguientes condiciones: i) Una esfera con radio $r$ es tangente a $S_1,S_2,S_3,S_4$; ii) Una esfera con radio $R$ es tangente a todas las aristas del tetraedro $A_1A_2A_3A_4$. Demuestre que $A_1A_2A_3A_4$ es un tetraedro regular.