Sea $n$ un número entero mayor que $1$. ¿De cuántas formas se pueden acomodar todos los números $1,2,3,\cdots,2n$ en las casillas de una cuadrícula de $2\times n$, uno en cada casilla, de manera que cualesquiera dos números consecutivos se encuentren en casillas que comparten un lado en la cuadrícula?