$ n$ conjuntos $ S_1$ , $ S_2$ $ \cdots$ , $ S_n$ consisten en números no negativos. $ x_i$ es la suma de todos los elementos de $ S_i$ , demuestra que hay un número natural $ k$ , $ 1<k<n$ , y: \[ \sum_{i=1}^n x_i < \frac{1}{k+1} \left[ k \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - (k+1)^2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} \right]\] y existen subíndices $ i$ , $ j$ , $ t$ , y $ l$ (al menos $ 3$ de ellos son distintos) tales que $ x_i + x_j = x_t + x_l$ .