Sea $\overline{a_1a_2a_3\ldots a_n}$ la representación de un número de $n$ dígitos en base $10.$ Pruebe que existe una función biyectiva como $f : \{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\} \to \{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}$ tal que $f(a_1) \neq 0$ y el número $\overline{ f(a_1)f(a_2)f(a_3) \ldots f(a_n) }$ es divisible por $3.$