Sea $r>1$ un número racional. Alicia juega un juego de solitario en una recta numérica. Inicialmente hay una cuenta roja en $0$ y una cuenta azul en $1$ . En un movimiento, Alicia elige una de las cuentas y un entero $k \in \mathbb{Z}$ . Si la cuenta elegida está en $x$ , y la otra cuenta está en $y$ , entonces la cuenta en $x$ se mueve al punto $x'$ que satisface $x'-y=r^k(x-y)$ . Encuentra todos los $r$ para los cuales Alicia puede mover la cuenta roja a $1$ en a lo sumo $2021$ movimientos.