Cada vértice de una cuadrícula de $m\times n$ se colorea de azul, verde o rojo de tal manera que todos los vértices de la frontera son rojos. Decimos que un cuadrado unitario de la cuadrícula está coloreado correctamente si: $(i)$ los tres colores aparecen en los vértices del cuadrado, y $(ii)$ un lado del cuadrado tiene los puntos extremos del mismo color. Demostrar que el número de cuadrados coloreados correctamente es par.