Para cada entero positivo $n$ , el Banco de Ciudad del Cabo emite monedas de denominación $\frac1n$ . Dada una colección finita de tales monedas (de denominaciones no necesariamente diferentes) con un valor total a lo sumo $99+\frac12$ , demuestre que es posible dividir esta colección en $100$ o menos grupos, de modo que cada grupo tenga un valor total a lo sumo $1$ .