Para cualquier entero dado $m,n$ tal que $2\leq m<n$ y $(m,n)=1$ . Determinar el entero positivo más pequeño $k$ que satisface la siguiente condición: para cualquier subconjunto $I$ de $m$ elementos de $\{1,2,\cdots,n\}$ si $\sum_{i\in I}i> k$ , entonces existe una secuencia de $n$ números reales $a_1\leq a_2 \leq \cdots \leq a_n$ tal que $$\frac1m\sum_{i\in I} a_i>\frac1n\sum_{i=1}^na_i$$