Sea $a$ un número real con $\sqrt{2}<a<2$, y sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico convexo cuyo circuncentro $O$ se encuentra en su interior. La circunferencia circunscrita $\omega$ del cuadrilátero tiene radio $1$, y los lados más largo y más corto del cuadrilátero tienen longitud $a$ y $\sqrt{4-a^2}$, respectivamente. Las líneas $L_A,L_B,L_C,L_D$ son tangentes a $\omega$ en $A,B,C,D$, respectivamente. Sean las líneas $L_A$ y $L_B$, $L_B$ y $L_C$, $L_C$ y $L_D$, $L_D$ y $L_A$ que se intersecan en $A',B',C',D'$ respectivamente. Determine el valor mínimo de $\frac{S_{A'B'C'D'}}{S_{ABCD}}$.