Demuestra que $ \frac{n}{2}\ge \frac{2\sqrt{x} +3\sqrt[3]{x}+\cdots +n\sqrt[n]{x}}{n-1} -x, $ para todos los reales no negativos $ x $ y los enteros $ n\ge 2. $\nSi $ x,y,z\in (0,\infty ) , $ entonces prueba la desigualdad $$ \sum_{\text{cyc}} \frac{x}{(2x+y+z)^2+4} \le 3/16 $$