Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del $\triangle{ABC}$ . $P$ es un punto interior del $\triangle{ABC}$ . $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ son las intersecciones de $AP, BP, CP$ respectivamente y $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ son los puntos simétricos de $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ con respecto a los puntos medios del lado $BC, CA, AB$ . Demuestre que la circunferencia circunscrita del $\triangle{A_{2}B_{2}C_{2}}$ pasa por el ortocentro del $\triangle{ABC}$ .