Las diagonales $AC$ y $BD$ de un cuadrilátero convexo $ABCD$ se encuentran en $O$ . Sea $m$ la medida del ángulo agudo formado por estas diagonales. Un ángulo variable $xOy$ de medida $m$ interseca el cuadrilátero por un cuadrilátero convexo de área constante. Demuestre que $ABCD$ es un cuadrado.