Sean $ x$ , $ y$ , $ z$ números reales que satisfacen $ x^2+y^2+z^2+9=4(x+y+z)$ . Pruebe que \[ x^4+y^4+z^4+16(x^2+y^2+z^2) \ge 8(x^3+y^3+z^3)+27\] y determine cuándo se cumple la igualdad.