Encuentra el número real positivo más pequeño $\lambda$ tal que para cada números $a_1,a_2,a_3 \in \left[0, \frac{1}{2} \right]$ y $b_1,b_2,b_3 \in (0, \infty)$ con $\sum\limits_{i=1}^3a_i=\sum\limits_{i=1}^3b_i=1,$ tenemos $$b_1b_2b_3 \le \lambda (a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3).$$