Sea $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ una secuencia de enteros positivos para la cual \[ a_{n+2} = \left[\frac{2a_n}{a_{n+1}}\right]+\left[\frac{2a_{n+1}}{a_n}\right]. \] Demuestre que existe un entero positivo $m$ tal que $a_m=4$ y $a_{m+1} \in\{3,4\}$. Nota. $[x]$ es el entero más grande que no excede a $x$.