La Fundación Nacional de la Felicidad (NFoH) quiere estimar la felicidad de las personas del país. NFoH seleccionó $n$ personas al azar, y cada mañana preguntó a cada una de ellas si está feliz o no. En dos días distintos cualesquiera, exactamente la mitad de las personas dieron la misma respuesta. Muestre que después de $k$ días, había a lo sumo $n-\frac{n}{k}$ personas cuyas respuestas 'sí' son iguales a sus respuestas 'no'.