Sea $n$ un entero positivo dado. Sea $\mathbb{N}_+$ denote el conjunto de todos los enteros positivos. Determina el número de todas las listas finitas $(a_1,a_2,\cdots,a_m)$ tales que: (1) $m\in \mathbb{N}_+$ y $a_1,a_2,\cdots,a_m\in \mathbb{N}_+$ y $a_1+a_2+\cdots+a_m=n$ . (2) El número de todos los pares de enteros $(i,j)$ que satisfacen $1\leq i<j\leq m$ y $a_i>a_j$ es par. Por ejemplo, cuando $n=4$ , el número de todas estas listas $(a_1,a_2,\cdots,a_m)$ es $6$ , y estas listas son $(4),$ $(1,3),$ $(2,2),$ $(1,1,2),$ $(2,1,1),$ $(1,1,1,1)$ .