Una colección de $2n$ letras contiene $2$ de cada una de $n$ letras diferentes. La colección se divide en $n$ pares, cada par contiene $2$ letras, que pueden ser iguales o diferentes. Denotemos el número de particiones distintas por $u_n$. (Las particiones que difieren en el orden de los pares en la partición o en el orden de las dos letras en los pares no se consideran distintas). Demuestre que $u_{n+1}=(n+1)u_n - \frac{n(n-1)}{2} u_{n-2}.$ Problema similar : Un paquete de $2n$ cartas contiene $n$ pares de $2$ cartas idénticas. Se barajan y se reparten $2$ cartas a cada uno de los $n$ jugadores diferentes. Sea $p_n$ la probabilidad de que a cada uno de los $n$ jugadores se le repartan dos cartas idénticas. Demuestre que $\frac{1}{p_{n+1}}=\frac{n+1}{p_n} + \frac{n(n-1)}{2p_{n-2}}.$