Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sean $DAC,EAB$ y $FBC$ triángulos isósceles exteriores a $ABC$, con $DA=DC, EA=EB$ y $FB=FC$, tales que \[ \angle ADC = 2\angle BAC, \quad \angle BEA= 2 \angle ABC, \quad \angle CFB = 2 \angle ACB. \] Sean $D'$ la intersección de las líneas $DB$ y $EF$, sea $E'$ la intersección de $EC$ y $DF$, y sea $F'$ la intersección de $FA$ y $DE$. Encuentre, con prueba, el valor de la suma \[ \frac{DB}{DD'}+\frac{EC}{EE'}+\frac{FA}{FF'}. \]