Para un número natural arbitrario $n$, demostrar que $\sum^n_{k=0}C^k_n2^kC^{[(n-k)/2]}_{n-k}=C^n_{2n+1}$, donde $C^0_0=1$ y $[\dfrac{n-k}{2}]$ denota la parte entera de $\dfrac{n-k}{2}$.