Un triángulo isósceles con $AB=AC$ tiene un círculo inscrito $O$, que toca sus lados $BC,CA,AB$ en $K,L,M$ respectivamente. Las líneas $OL$ y $KM$ se intersecan en $N$; las líneas $BN$ y $CA$ se intersecan en $Q$. Sea $P$ el pie de la perpendicular desde $A$ sobre $BQ$. Suponga que $BP=AP+2\cdot PQ$. Entonces, ¿qué valores puede asumir la razón $\frac{AB}{BC}$?