La distancia fraccional entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se define como \[ \sqrt{ \left\| x_1 - x_2 \right\|^2 + \left\| y_1 - y_2 \right\|^2},\] donde $\left\| x \right\|$ denota la distancia entre $x$ y su entero más cercano. Encuentre el real más grande $r$ tal que existan cuatro puntos en el plano cuya distancia fraccional por pares sea al menos $r$ .