$m$ y $n$ son dos enteros no negativos. En el Ajedrez del Filósofo, el tablero de ajedrez es una cuadrícula infinita de hexágonos regulares idénticos y una nueva pieza llamada el Burro se mueve sobre él de la siguiente manera: Comenzando desde uno de los hexágonos, el Burro se mueve $m$ celdas en una de las $6$ direcciones, luego gira $60$ grados en el sentido de las agujas del reloj y después de eso se mueve $n$ celdas en esta nueva dirección hasta que alcanza su celda final. ¿A lo sumo cuántas celdas hay en el tablero de ajedrez del Filósofo tales que uno no puede ir de cualquiera de ellas a la otra con un número finito de movimientos del Burro?