Sean $n,k$ enteros positivos dados que satisfacen $k\le 2n - 1$ . En un torneo de tenis de mesa participan $2n$ jugadores, juegan un total de $k$ rondas, cada ronda se divide en $n$ grupos, cada grupo de dos jugadores. Los dos jugadores en diferentes rondas pueden coincidir en muchas ocasiones. Encuentre el mayor entero positivo $m = f(n,k)$ tal que no importa cómo se desarrolle el torneo, siempre encontramos $m$ jugadores, cada uno de los cuales no se enfrentó entre sí.