Determina todas las funciones $f$ definidas en el conjunto de todos los enteros positivos y tomando valores enteros no negativos, que satisfacen las tres condiciones siguientes: (i) Para al menos un valor de $n$, $f(n) \neq 0$. (ii) $f(xy) = f(x) + f(y)$ para todos los enteros positivos $x$ e $y$. (iii) Existen infinitos enteros positivos $n$ tales que $f(k) = f(n-k)$ para todo $k < n$.