Sea $a_1,a_2,a_3,\ldots$ una sucesión de enteros positivos y sea $b_1,b_2,b_3,\ldots$ la sucesión de números reales dada por\n$$b_n=\frac{a_1a_2\cdots a_n}{a_1+a_2+\cdots+a_n}$$\nDemuestre que si entre cada millón de términos consecutivos de la sucesión $b_1,b_2,b_3,\ldots$ existe al menos uno que es entero, entonces existe algún $k$ tal que $b_k>2021^{2012}$.