Sean $a, b, c$ números reales tales que $a \neq 0$. Considere la parábola con ecuación \[ y = ax^2 + bx + c, \] y las líneas definidas por las seis ecuaciones \begin{align*}&y = ax + b, \quad & y = bx + c, \qquad \quad & y = cx + a, \&y = bx + a, \quad & y = cx + b, \qquad \quad & y = ax + c.\end{align*} Suponga que la parábola interseca cada una de estas líneas en a lo más un punto. Determine los valores máximo y mínimo posibles de $\frac{c}{a}$.