Sean dos funciones $ f,g:\mathbb{R}_{\ge 0 }\longrightarrow\mathbb{R} $ que tienen las propiedades de que $ f $ es continua, $ g $ es no decreciente e ilimitada, y para cualquier secuencia de números racionales $ \left( x_n \right)_{n\ge 1} $ que diverge a $ \infty , $ tenemos\n$ 1=\lim_{n\to\infty } f\left( x_n \right) g\left( x_n \right) . $\nDemuestra que $1=\lim_{x\to\infty } f\left( x \right) g\left( x \right) . $