Para un entero positivo $n$, denotemos $p(n)$ como el número de tuplas de enteros no negativos $(x,y,z,w)$ tales que $x+y+2z+3w=n-1$. También, denotemos $q(n)$ como el número de tuplas de enteros no negativos $(a,b,c,d)$ tales que (i). $a+b+c+d=n$. (ii). $a \ge b$, $c \ge d$, $a \ge d$. (iii). $b < c$. Demostrar que para todo $n$, $p(n) = q(n)$.