Sea $A_k$ el número de pares $(a_1, a_2, ..., a_{2k})$ para $k\leq 50$, donde $a_1, a_2, ..., a_{2k}$ son todos enteros positivos diferentes que satisfacen lo siguiente. $\cdot$ $a_1, a_2, ..., a_{2k} \leq 100$ $\cdot$ Para un número impar menor o igual que $2k-1$, tenemos $a_i > a_{i+1}$ $\cdot$ Para un número par menor o igual que $2k-2$, tenemos $a_i < a_{i+1}$ Demuestra que $A_1 \leq A_2 \leq \cdots \leq A_{49}$.