Sea $f:[0,\infty)\to\mathbb{R}$ una función diferenciable, con derivada continua. Dado que $f(0)=0$ y $0\leqslant f'(x)\leqslant 1$ para todo $x>0$ , demuestre que \[\frac{1}{n+1}\int_0^af(t)^{2n+1}\mathrm{d}t\leqslant\left(\int_0^af(t)^n\mathrm{d}t\right)^2,\] para cualquier entero positivo $n{}$ y número real $a>0.$