Sean $D$ , $E$ , $F$ los puntos medios de los arcos $BC$ , $CA$ , $AB$ en la circunferencia circunscrita de un triángulo $ABC$ que no contiene los puntos $A$ , $B$ , $C$ , respectivamente. Sea la línea $DE$ que se encuentra con $BC$ y $CA$ en $G$ y $H$ , y sea $M$ el punto medio del segmento $GH$ . Sea la línea $FD$ que se encuentra con $BC$ y $AB$ en $K$ y $J$ , y sea $N$ el punto medio del segmento $KJ$ .\na) Encuentra los ángulos del triángulo $DMN$ ;\nb) Demuestra que si $P$ es el punto de intersección de las líneas $AD$ y $EF$ , entonces el circuncentro del triángulo $DMN$ se encuentra en la circunferencia circunscrita del triángulo $PMN$ .