Sea $\bigtriangleup ABC$ un triángulo acutángulo con un punto $D$ en el lado $BC$. Sea $J$ un punto en el lado $AC$ tal que $\angle BAD = 2\angle ADJ$, y sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $\bigtriangleup CDJ$. La línea $AD$ interseca a $\omega$ nuevamente en un punto $P$, y $Q$ es el pie de la altura desde $J$ a $AB$. Demuestre que si $JP = JQ$, entonces la línea perpendicular a $DJ$ a través de $A$ es tangente a $\omega$.