Sea $f :\mathbb R \to\mathbb R$ una función $ n \geq 2$ veces diferenciable tal que: $ \lim_{x \to \infty} f(x) = l \in \mathbb R$ y $ \lim_{x \to \infty} f^{(n)}(x) = 0$. Prueba que: $ \lim_{x \to \infty} f^{(k)}(x) = 0 $ para todo $ k \in \{1, 2, \dots, n - 1\} $, donde $f^{(k)}$ es la $ k $ -ésima derivada de $f$.