Sea $x_n=\binom{2n}{n}$ para todo $n\in\mathbb{Z}^+$ . Demuestra que existen infinitos conjuntos finitos $A,B$ de enteros positivos, satisfaciendo $A \cap B = \emptyset $ , y \[\frac{{\prod\limits_{i \in A} {{x_i}} }}{{\prod\limits_{j\in B}{{x_j}} }}=2012.\]