Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico. Sean $E$ y $F$ puntos variables en los lados $AB$ y $CD$, respectivamente, tales que $AE:EB=CF:FD$. Sea $P$ el punto en el segmento $EF$ tal que $PE:PF=AB:CD$. Demuestra que la razón entre las áreas de los triángulos $APD$ y $BPC$ no depende de la elección de $E$ y $F$.